Đáp án:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 3\\
z = - 4
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall x\\
{\left( {y - 3} \right)^{10}} \ge 0,\,\,\,\forall y\\
{\left( {z + 4} \right)^{100}} \ge 0,\,\,\,\forall z\\
\Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^{10}} + {\left( {z + 4} \right)^{100}} \ge 0,\,\,\,\forall x;y;z
\end{array}\)
Từ giả thiết suy ra dấu '=' ở các bất đẳng thức trên phải xảy ra.
Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\
{\left( {y - 3} \right)^{10}} = 0\\
{\left( {z + 4} \right)^{100}} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 3\\
z = - 4
\end{array} \right.\)
