`text{Bổ sung điều kiện x,y ∈ N}`
`Ta có:25-y^2=8(x-2009)^2 `
`=(25-y^2):8=(x-2009)^2`
` Vì x ∈ N ⇒(x-2009)^2 ∈N ⇒(25-y^2):8 ∈N ⇒(25-y^2) \vdots 8`
` mà (x-2009)^2 ≥0 ∀x ⇒(25-y^2):8 ≥0 ∀y`
`⇒25-y^2 ≥0 ∀y`
`⇒y^2≤25 ∀ y`
`⇒25-y^2≤25 ∀ y`
`⇒25-y^2∈{24;16;8;0}`
`⇒y^2∈{1;9;17;25}`
`⇒y∈{1;3;5}` `text{(do y ∈N)}`
`text{+)Với y=1 ta có:}`
`(25-1^2):8=(x-2009)^2`
`⇒3=(x-2009)^2`
`text{⇒x không tồn tại do x ∈N.}`
`text{+)Với y=3 ta có:}`
`(25-3^2):8=(x-2009)^2`
`⇒2=(x-2009)^2`
`text{⇒x không tồn tại do x ∈N.}`
`text{+)Với y=5 ta có:}`
`(25-5^2):8=(x-2009)^2`
`⇒0=(x-2009)^2`
`⇒x-2009=0`
`⇒x=2009.` `text{(thỏa mãn x ∈N)}`
`text{Vậy x=2009 và y=5.}`
