Bài làm:
a) ($x^{2}$ -1)($x^{2}$ + 4x + 3) = 192
⇔ (x-1)(x+1). (x+1)(x+3) = 192
⇔ (x-1).( x+3). (x+1)(x+1) = 192
⇔ ( $x^{2}$ + 2x - 3). ($x^{2}$ + 2x + 1) = 192 (*)
Đặt $x^{2}$ + 2x - 1 = t
Khi đó phương trình (*) trở thành: ( t - 2)( t + 2) = 192
⇔ t² - 4 = 192 ⇔ t² = 196 ⇔ t = ±14
+) TH1: Nếu t= -14 ⇒ $x^{2}$ + 2x - 1 = -14
⇔ $x^{2}$ + 2x + 13 = 0 ⇔ $x^{2}$ + 2x + 1 +12 = 0
⇔ $(x+1)^{2}$ + 12 = 0
Vì (x+1)² ≥ 0 với mọi x
⇒ (x+1)² + 12 ≥ 12 >0
⇒ Phương trình vô nghiệm
⇒ t = -14 loại
+) TH2: Nếu t = 14 ⇒ $x^{2}$ + 2x - 1 = 14
⇔ $x^{2}$ + 2x - 15 = 0 ⇔ $x^{2}$ - 3x + 5x - 15 = 0
⇔ x(x-3) + 5(x-3) = 0 ⇔ (x-3)(x+5) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x+5=0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-5\end{array} \right.\)
Vậy x=3 hoặc x = -5
b) $x^{2}$ + $y^{2}$ + $z^{2}$ = x(y+z)
⇔ $x^{2}$ + $y^{2}$ + $z^{2}$ = xy + xz
⇔ $x^{2}$ + $y^{2}$ + $z^{2}$ - xy - xz = 0
⇔ ($\frac{x^2}{4}$ - xy + $y^{2}$) + ($\frac{x^2}{4}$ - xz + $z^{2}$) + $\frac{x^2}{2}$ = 0
⇔ ($\frac{x}{2}$ - y)$^{2}$ + ($\frac{x}{2}$ - z)$^{2}$ + $\frac{x^2}{2}$ = 0
Vì ($\frac{x}{2}$ - y)$^{2}$ ≥0 ; ($\frac{x}{2}$ - z)$^{2}$ ≥0 ; $\frac{x^2}{2}$ ≥ 0 với mọi x, y, z
⇒ ($\frac{x}{2}$ - y)$^{2}$ + ($\frac{x}{2}$ - z)$^{2}$ + $\frac{x^2}{2}$ ≥ 0
Dấu " = " xảy ra ⇔ ($\frac{x}{2}$ - y)$^{2}$ = ($\frac{x}{2}$ - z)$^{2}$ = $\frac{x^2}{2}$ = 0
⇔ $\frac{x}{2}$ - y = $\frac{x}{2}$ - z = $x^{2}$ = 0 ⇔ x=y=z=0
Vậy x = y = z = 0
