Đáp án:
$\left( {x;y;z} \right) = \left( {\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{6}} \right)$
Giải thích các bước giải:
ĐK:$ x,y,z\ne 0; x+y+z\ne 0$
Ta có:
Dãy tỉ số $\dfrac{{x + y}}{z} = \dfrac{{x + z}}{y} = \dfrac{{y + z}}{x} = \dfrac{1}{{x + y + z}}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{{x + y + z}} = 2\\
x + y = 2z\\
x + z = 2y\\
y + z = 2x
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = \dfrac{1}{2}\\
x + y = 2z\\
x + z = 2y\\
y + z = 2x
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = \dfrac{1}{2}\\
\dfrac{1}{2} - z = 2z\\
\dfrac{1}{2} - y = 2y\\
\dfrac{1}{2} - x = 2x
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = \dfrac{1}{2}\\
x = y = z = \dfrac{1}{6}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = y = z = \dfrac{1}{6}
\end{array}$
Vậy $\left( {x;y;z} \right) = \left( {\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{6}} \right)$
