Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
$\dfrac{x + y + 2005}{z} =\dfrac{y + z - 2006}{x} =\dfrac{z + x -1}{y} =\dfrac{2}{x + y + z}=\dfrac{x + y + 2005 + y + z - 2006 + z + x -1 + 2}{z + x + y + x + y + z} = 1$
$\to \begin{cases}x + y + 2005 = z\\y + z - 2006 = x\\z + x - 1 = y\\x + y + z = 2\end{cases}$
$\to \begin{cases}x + y + z + 2005 =2z\\x + y + z - 2006 = 2x\\x + y + z - 1 = 2y\\x + y + z = 2\end{cases}$
$\to \begin{cases}2 + 2005 = 2z\\2 - 2006 = 2x\\2 - 1 = 2y\\x + y + z = 2\end{cases}$
$\to \begin{cases}x = -1002\\y = \dfrac12\\z = \dfrac{2007}{2}\end{cases}$
