Tìm x ∈ Z, biết:
\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right):2}=\dfrac{2009}{2011}\)
Ai giải hay và nhanh mình tích cho.
Dễ mà bạn, mình nghĩ bạn nên vận dụng kiến thức đã học mà làm !
Lời giải:
Ta có:
\(\frac{1}{x(x+1):2}=\frac{2}{x(x+1)}=2.\frac{(x+1)-x}{x(x+1)}=2\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)\)
Do đó:
\(\frac{1}{3}=\frac{1}{2.3:2}=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\)
\(\frac{1}{6}=\frac{1}{3.4:2}=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\)
\(\frac{1}{10}=\frac{1}{4.5:2}=2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)\)
-...
\(\frac{1}{x(x+1):2}=2\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)\)
Cộng theo vế:
\(\text{VT}=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)\) \(=1-\frac{2}{x+1}\)
Mà \(\text{VT}=\frac{2009}{2011}\Rightarrow 1-\frac{2}{x+1}=\frac{2009}{2011}\Rightarrow x=2010\)
Câu 1:Tìm xEN biết
\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{30}+\dfrac{121}{165}\le x\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{156}{72}+\dfrac{1}{3}\)
Câu 2:Tìm x để biểu thức sau có giá trị là số tự nhiên
\(N=\dfrac{2a+9}{a+3}+\dfrac{5a+17}{a+3}+\dfrac{-3a}{a+3}+\dfrac{-4a-23}{a+3}\)
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, chứng minh rằng p^2-1 chia hết cho 24.
Tim x va y thoa man
1234xy chia het cho 72
lớp 6A có 25% số học sinh đạt loại giỏi, \(\dfrac{2}{3}\)số học sinh đạt loại khá và 3 học sinh đạt loại trung bình . Hỏi lớp 6A
a) có bao nhiêu học sinh?
b) có bao nhiêu học sinh đạt loại giỏi, bao nhiêu học sinh đạt loại khá ?
tìm giá trị của x,y để S=[2x+2] +[y-5] +2017 đạt giá trị nhỏ nhât . Tìm giá trị nhỏ nhất đấy
Tìm n là số nguyên để 2n- 1/ 3n-4 có giá trị nguyên
các bạn ơi mình đang cần gấp giúp với
3(x - 1/2) - 5(x + 3/5) = -x + 1/5
Tìm x , y biết : 2.| x2 - 4 | + 3 . ( y - 6 )2 = 0
Tìm số nguyên x sao cho:
(x-2)^2 . (y-3)=-4
Lớp 6A có học sinh giỏi chiếm 25%số học sinh cả lớp, học sinh trung bình chiếm 1/8học sinh cả lớp còm lại là học sinh khá . Tính số học sinh lớp 6a và tỉ số phần trăm giữa số học sinh khá và số học sinh giỏi. Biết rằng lớp có 6 em học sinh trung bình
Giúp mình với bạn nhé thanks
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến