Để `( 4x + 1 )/( 2x + 3 )` là số nguyên thì 4x + 1 ⋮ 2x + 3
`⇒ 4x + 1 ⋮ 2x + 3`
`2x + 3 ⋮ 2x + 3`
`⇔ 4x + 1 ⋮ 2x + 3`
`2 . ( 2x + 3 ) ⋮ 2x + 3`
`⇔ 4x + 1 ⋮ 2x + 3
`4x + 6 ⋮ 2x + 3`
`⇔ ( 4x + 6 ) - ( 4x + 1 ) ⋮ 2x + 3`
`⇔ 5 ⋮ 2x + 3`
`⇒ 2x + 3 ∈ Ư( 5 ) = { 1 ; 5 ; - 1 ; - 5 }`
Ta có bảng sau :
2x + 3 | 1 | 5 | - 1 | - 5 |
x | - 1 | 1 | - 2 | - 4 |
Vậy , `x ∈ { - 1 ; 1 ; - 2 ; - 4 } ⇒ ( 4x + 1 )/( 2x + 3 ) ∈ Z`
