Đáp án: $x=y=z=0$
Giải thích các bước giải:
Vì số chính phương chia $3$ dư $0$ hoặc $1$
$\to$Để tổng $2$ số chính phương chia hêt cho $3\to 2$ số đó đều phải chia hết cho $3$
Ta có:
$x^2+y^2=3z^2$
$\to x^2+y^2\quad\vdots\quad 3\to x,y\quad\vdots\quad 3$
$\to x=3x_0, y=3y_0$
$\to (3x_0)^2+(3y_0)^2=3z^2$
$\to 9x_0^2+9y_0^2=3z^2$
$\to 3x_0^2+3y_0^2=z^2$
$\to z^2\quad\vdots\quad 3$
$\to z\quad\vdots\quad 3$
$\to z=3z_0$
$\to 3x_0^2+3y_0^2=(3z_0)^2$
$\to 3x_0^2+3y_0^2=9z_0^2$
$\to x_0^2+y_0^2=3z_0^2$
Lập luận tương tự
$\to x_0, y_0, z_0$ chia hết cho $3$
Lấy $x_0=3x_1, y_0=3y_1, z_0=3z_1$
$\to x_1^2+y_1^2=3z_1^2$
$.....$
Tương tự ta lập luận được
$x_n=3x_{n-1}, y_n=3y_{n-1}, z_n=3z_{n-1}$
$\to x, y, z\quad\vdots\quad 3^k $ với $\forall k\in N$
$\to x=y=z=0$
