*$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+...+$\frac{1}{339}$+$\frac{1}{483}$
=$\frac{1}{1.3}$+$\frac{1}{3.5}$+$\frac{1}{5.7}$+...+$\frac{1}{19.21}$+$\frac{1}{21.23}$
=$1-$$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+...+$\frac{1}{19}$- $\frac{1}{21}$+$\frac{1}{21}$-$\frac{1}{23}$
=$1$-$\frac{1}{23}$
=$\frac{22}{23}$
*Đặt A=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{9}$-...-$\frac{1}{729}$-$\frac{1}{2187}$
A=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3^1}$-$\frac{1}{3^2}$-...-$\frac{1}{3^6}$-$\frac{1}{3^7}$
$\frac{1}{3}$A=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$.($\frac{1}{3^1}$-$\frac{1}{3^2}$-...-$\frac{1}{3^6}$-$\frac{1}{3^7}$)
$\frac{1}{3}$A=$\frac{1}{2}$-($\frac{1}{3^2}$-$\frac{1}{3^3}$-...-$\frac{1}{3^7}$-$\frac{1}{3^8}$)
A-$\frac{1}{3}$A=$\frac{1}{2}$-($\frac{1}{3^1}$-$\frac{1}{3^2}$-...-$\frac{1}{3^6}$-$\frac{1}{3^7}$)-
($\frac{1}{3^2}$-$\frac{1}{3^3}$-...-$\frac{1}{3^7}$-$\frac{1}{3^8}$)
$\frac{2}{3}$A=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3^8}$
A=$\frac{2185}{13122}$:$\frac{2}{3}$
A=$\frac{2185}{8748}$
*$10^2 + 11^2 + 12^2 + ... + 20^2$
$=100+121+144+169+196+225+256+289+324+361+400$
$=(100+400)+(121+169+289+361)+(144+196+256+324)+225$
$=500+940+920+225$
$=2585$
