Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{6} + 3\frac{1}{{12}} + ... + 99\frac{1}{{9900}} = 1 + \frac{1}{2} + 2 + \frac{1}{6} + 3 + \frac{1}{{12}} + .... + 99 + \frac{1}{{9900}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {1 + 2 + 3 + ... + 99} \right) + \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{9900}}} \right)\end{array}\)
Đặt \(C = 1 + 2 + 3 + ... + 99\)
Số số hạng của C là: \((99 - 1):1 + 1 = 99\)( số)
Tổng C là: \((99 + 1) \times 99:2 = 4950\)
\(\begin{array}{l}D = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{9900}}\\ = \frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + .... + \frac{1}{{99 \times 100}}\\ = \frac{{2 - 1}}{{1 \times 2}} + \frac{{3 - 2}}{{2 \times 3}} + \frac{{4 - 3}}{{3 \times 4}} + ... + \frac{{100 - 99}}{{99 \times 100}}\\ = \frac{2}{{1 \times 2}} - \frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{3}{{2 \times 3}} - \frac{2}{{2 \times 3}} + \frac{4}{{3 \times 4}} - \frac{3}{{3 \times 4}} + ... + \frac{{100}}{{99 \times 100}} - \frac{{99}}{{99 \times 100}}\\ = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\\ = 1 - \frac{1}{{100}}\\ = \frac{{99}}{{100}}\end{array}\)
Vậy kết quả cần tính là: \(4950 + \frac{{99}}{{100}} = 4950\frac{{99}}{{100}}\)
Đáp số: \(4950\frac{{99}}{{100}}\)
Chọn A
