Đáp án:
$A = \frac{{444...44240}}{9}\left( {48\,c/s\,4} \right)$
Giải thích các bước giải:
Gọi tổng trên là A
A=4+44+444+...+444...44 (50 chữ số 4)
= 4.(1+11+111+...+111...1 (50 chữ số 1))
9A=4.(9+99+999+ ...+99...9(50 chữ số 9))
Đặt B=9+99+999+99...9(50 chữ số 9)
$\begin{array}{l}
= {10^1} - 1 + {10^2} - 1 + ... + {10^{50}} - 1\\
= \left( {{{10}^1} + {{10}^2} + ... + {{10}^{50}}} \right) - 50\\
= 111...110 - 50\,\left( {50c/s\,1} \right)\\
= 111...11060\left( {48\,c/s\,1} \right)\\
9A = 4.111...11060\left( {48\,c/s\,1} \right)\\
\Rightarrow 9A = 444...44240\left( {48\,c/s\,4} \right)\\
\Rightarrow A = \frac{{444...44240}}{9}\left( {48\,c/s\,4} \right)
\end{array}$
