Đáp án:
`0`
Giải thích các bước giải:
`8/9` `-` `1/72` `-` `1/56` `-` `1/42` `- ... -` `1/6` `-` `1/2`
`= -` `1/2` `-` `1/6` `- ... -` `1/42` `-` `1/56` `-` `1/72` `+` `8/9`
`= -` ( `1/2` `+` `1/6` `+ ... +` `1/42` `+` `1/56 `+` ``1/72`` ) `+` ``8/9`
`= - A +` `8/9`
Ta có : `1/2` `+` `1/6` `+ ... +` `1/42` `+` `1/56` `+` `1/72`
`=` `1/( 1 . 2 )` `+` `1/( 2 . 3 )` `+` `... +` `1/( 6 . 7 )` `+` `1/( 7 . 8 )` `+` `1/( 8 . 9 )`
`=` `( 2 - 1 )/( 1 . 2 )` `+` `( 3 - 2 )/( 2 . 3 )` `+ ... +` `( 7 - 6 )/( 6 . 7 ) `+` ``( 8 - 7 )/( 7 . 8 )`` `+` ``( 9 - 8 )/( 8 . 9 )``
`= 1 -` `1/2` `+` `1/2` `-` `1/3` `+ ... +` `1/6` `-` `1/7` `+` `1/7` `-` `1/8` `+` `1/8 `-` ``1/9`
`= 1 -` `1/9`
`=` `8/9`
Thay vào biểu thức `- A +` `8/9` , ta có :
`- A +` `8/9` `= -` `8/9` `+` `8/9` `= 0`
Vậy `8/9` -`1/72` - `1/56` - `1/42` - ... - `1/6` - `1/2` `= 0`