Đáp án: `A=2021/1011`
Giải thích các bước giải:
`(1+2+3+...+2021=(2021+1)/(2).2021=1011.2021)`
`A=1+(1)/(1+2)+(1)/(1+2+3)+(1)/(1+2+3+4)+.....+(1)/(1+2+3+...+2021)`
`=1+(1)/(3)+(1)/(6)+(1)/(10)+....+(1)/(1011.2021)`
`=1+(2)/(6)+(2)/(12)+(2)/(20)+.....+(2)/(2021.2022)`
`=1+2.((1)/(2.3)+(1)/(3.4)+(1)/(4.5)+....+(1)/(2021.2022))`
`=1+2.(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/2021-1/2022)`
`=1+2.(1/2-1/2022)`
`=1+1010/1011`
`=1011/1011+1010/1011`
`=2021/1011`
