ta có công thức : $\frac{2a}{n(n+a)(n+2a)}=\frac{1}{n(n+a)}-\frac{1}{(n+a)(n+2a)}$
trở lại bài toán, ta có :
$A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{18.19.20}$
$2A=2(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{18.19.20})$
$2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{18.19.20}$
áp dụng công thức ở đầu bài, ta có :
$2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}$
$2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{19.20}$
$2A=\frac{19.20-1.2}{1.2.19.20}$
$2A=\frac{378}{760}$
$A=\frac{189}{760}$
