A= $\frac{1}{2}$ . ($\frac{1}{1.2.3}$+$\frac{1}{2.3.4}$+$\frac{1}{3.4.5}$+...+$\frac{1}{18.19.20}$)
A=$\frac{1}{2}$. ($\frac{1}{1.2}$-$\frac{1}{2.3}$+$\frac{1}{2.3}$-$\frac{1}{3.4}$+$\frac{1}{3.4}$-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4.5}$+...+$\frac{1}{18.19}$-$\frac{1}{19.20}$)
A=$\frac{1}{2}$. ($\frac{1}{1.2}$-$\frac{1}{19.20}$)
A=$\frac{1}{2}$. $\frac{189}{380}$
A= $\frac{189}{760}$