Đáp án: $ A=-\dfrac{2010\cdot 2011}{2}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A=1^2-2^2+3^2-4^2+...+2009^2-2010^2$
$\to A=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+...+(2009^2-2010^2)$
$\to A=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(2009-2010)(2009+2010)$
$\to A=-(1+2)-(3+4)-...-(2009+2010)$
$\to A=-(1+2+3+4+...+2009+2010)$
$\to A=-\dfrac{2010\cdot (2010+1)}{2}$
$\to A=-\dfrac{2010\cdot 2011}{2}$