Hướng dẫn trả lời:
a) `(x + 3y)(x^2 - 2xy + y)`
`= xcdot(x^2 - 2xy + y) + 3ycdot(x^2 - 2xy + y)`
`= xcdotx^2 + xcdot(- 2xy) + xcdoty + 3ycdotx^2 + 3ycdot(- 2xy) + 3ycdoty`
`= x^3 - 2x^2y + xy + 3x^2y - 6xy^2 + 3y^2`
`= x^3 + (- 2x^2y + 3x^2y) - 6xy^2 + 3y^2 + xy`
`= x^3 + x^2y - 6xy^2 + 3y^2 + xy`
b) `(6x + 1)^2 + (6x - 1)^2 - 2cdot(36x^2 - 1)`
`= (6x + 1)^2 - 2cdot[(6x)^2 - 1^2] + (6x - 1)^2`
`= (6x + 1)^2 - 2cdot(6x + 1)cdot(6x - 1) + (6x - 1)^2`
`= [(6x + 1) - (6x - 1)]^2`
`= (6x + 1 - 6x + 1)^2`
`= [(6x - 6x) + (1 + 1)]^2`
`= 2^2`
`= 4`
c) `(2x^5 - 5x^3 + x^2 + 3x - 1) ÷ (x^2 - 1)`
`= (2x^5 - 2x^3 - 3x^3 + 3x + x^2 - 1) ÷ (x^2 - 1)`
`= [(2x^5 - 2x^3) - (3x^3 - 3x) + (x^2 - 1)] ÷ (x^2 - 1)`
`= [2x^3cdot(x^2 - 1) - 3xcdot(x^2 - 1) + (x^2 - 1)] ÷ (x^2 - 1)`
`= (2x^3 - 3x + 1)cdot(x^2 - 1) ÷ (x^2 - 1)`
`= 2x^3 - 3x + 1`
d) `(x^2 - 81 + y^2 - 2xy) ÷ (x - y - 9)`
`= [(x^2 - 2xy + y^2) - 81] ÷ (x - y - 9)`
`= [(x - y)^2 - 9^2] ÷ (x - y - 9)`
`= [(x - y) + 9]cdot[(x - y) - 9] ÷ (x - y - 9)`
`= (x - y + 9)cdot(x - y - 9) ÷ (x - y - 9)`
`= (x - y + 9)`
