Bài 1 :
A =`(5^2)/(1.6)` + `(5^2)/(6.11)` + `(5^2)/(11.16)` + ..... + `(5^2)/(26.31)`
A = 5 . [`(5)/(1.6)` + `(5)/(6.11)` + `(5)/(11.16)` + ... + `(5)/(26.31)`
A = 5 .[ 1 - `(1)/(6)` + `(1)/(6)` - `(1)/(11)` + `(1)/(11)` - `(1)/(16)` +...+ `(1)/(26)` - `(1)/(31)`]
A = 5 . [1 - `(1)/(31)`]
A = 5 . `(30)/(31)` = `(150)/(31)`
Bài 2 :
Ta có B = `(1)/(2^2)` + `(1)/(3^2)` + `(1)/(4^2)` +…+ `(1)/(100^2)` < `(1)/(1.2)` + `(1)/(2.3)` + `(1)/(3.4)` +.....+ `(1)/(99.100)`
Đặt `(1)/(1.2)` + `(1)/(2.3)` + `(1)/(3.4)` +.....+ `(1)/(99.100)` = C
Ta có C =`(1)/(1.2)` + `(1)/(2.3)` + `(1)/(3.4)` +.....+ `(1)/(99.100)`
⇒ C = 1 - `(1)/(2)` + `(1)/(2)` - `(1)/(3)` + `(1)/(3)` - `(1)/(4)` +.....+ `(1)/(99)` - `(1)/(100)`
⇒ C = 1 - `(1)/(100)`
Ta có 1 - `(1)/(100)` < 1
⇒ C < 1
Mà B < C
⇒ B < 1 (đpc/m)
Bài 3 : Để C = `(2x-3)/(x-1)` có giá trị là nguyên thì (2x-3) phải chia hết cho (x-1)
Mà (x-1) chia hết cho (x-1)
⇒ 2(x-1) chia hết cho (x-1)
⇒ 2x - 2 chia hết cho (x-1)
⇒[(2x+3)-(2x-2)] chia hết cho (x-1)
⇒[ 2x +3 - 2x +2] chia hết cho (x-1)
⇒[(2x-2x)+ (3+2)] chia hết cho (x-1)
⇒ 5 chia hết cho (x-1)
⇒ (x-1) ∈ Ư(5) = {±1;±5}
Ta có bảng sau
x-1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
x | 2∈Z | 0∈Z | 6∈Z | -4∈Z |
Vậy x={-4;0;2;6} thì thỏa mãn đk đề bài
Bài 4 :
Gọi UCLN của (n+1;3n+2) là d
⇒ n+1 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d
⇒ 3(n+1) chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d
⇒ 3n+3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d
⇒ [(3n+3) - (3n+2)] chia hết cho d
⇒ [3n+3 - 3n - 2] chia hết cho d
⇒ [ (3n-3n) + (3-2)] chia hết cho d
⇒ 1 chia hết cho d
⇒ d ∈ U(1) = {±1}
⇒ UCLN của (n+1;3n+2) = {±1}
⇒ `(n+1)/(3n+2)` là p/s tối giản
Mỏi tay vllllllllllllll
