Đáp án :
`a+b+c=-1/2`
Giải thích các bước giải :
`ĐKXĐ : x≠1`
`+)1/((x^2+1)(x-1))=(ax+b)/(x^2+1)+c/(x-1)`
`<=>1/((x^2+1)(x-1))=((ax+b)(x-1))/((x^2+1)(x-1))+(c(x^2+1))/((x^2+1)(x-1))`
`<=>1/((x^2+1)(x-1))=(ax^2+bx-ax-b)/((x^2+1)(x-1))+(cx^2+c)/((x^2+1)(x-1))`
`<=>1/((x^2+1)(x-1))=(ax^2+bx-ax-b+cx^2+c)/((x^2+1)(x-1))`
`<=>1/((x^2+1)(x-1))=((ax^2+cx^2)-(ax-bx)-b+c)/((x^2+1)(x-1))`
`<=>1/((x^2+1)(x-1))=(x^2(a+c)-x(a-b)c-b)/((x^2+1)(x-1))`
Đồng nhất hệ số ta được :
$\left \{ {{a+c=0} \\a-b=0\atop {c-b=1}} \right.$
`=>`$\left \{ {{a=-1/2} \\b=-1/2\atop {c=1/2}} \right.$
`=>a+b+c=-1/2-1/2+1/2=-1/2`
Vậy `a+b+c=-1/2`
