Đáp án:
$R= \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3}$
Giải thích các bước giải:
Tam giác đều có trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp trùng nhau
Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC thì G cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta có: R=GA=GB=GC
Kẻ trung tuyến AD của tam giác suy ra A,G,D thẳng hàng và $AG=\dfrac23.AD$
AD cũng là đường cao trong tam giác đều, do đó:
\(\begin{array}{l}
A{D^2} + D{B^2} = A{B^2}\\
\Leftrightarrow A{D^2} + {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} = {5^2}\\
\Leftrightarrow AD = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow R = AG = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3}
\end{array}\)
