Đáp án:
\(R=a\)
Giải thích các bước giải:
Gọi \(I = AC \cap BD\), gọi I, M lần lượt là trung điểm của SC và SA.
Ta có: IO là đường trung bình của tam giác SAC => IO // SA
Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow IO \bot \left( {ABCD} \right)\) tại O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
\( \Rightarrow IA = IB = IC = ID\).
IM là đường trung bình của tam giác SAC => IM // AC
Mà \(SA \bot AC\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right) \Rightarrow \) \(IM \bot SA\) tại trung điểm của SA.
\( \Rightarrow IS = IA\).
\( \Rightarrow IA = IB = IC = ID = IS \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu là \(IS = \dfrac{1}{2}SC = \dfrac{1}{2}.2a = a\).
