C=$\frac{1}{1.2.3}$+$\frac{1}{2.3.4}$+...+$\frac{1}{98.99.100}$
⇒2C=$\frac{2}{1.2.3}$+$\frac{2}{2.3.4}$+...+$\frac{2}{98.99.100}$
⇒2C=$\frac{1}{1.2}$-$\frac{1}{2.3}$+$\frac{1}{2.3}$-$\frac{1}{3.4}$+...+$\frac{1}{98.99}$-$\frac{2}{99.100}$
⇒2C=$\frac{1}{1.2}$-$\frac{2}{99.100}$
⇒2C=$\frac{4949}{9900}$
⇒C=$\frac{4949}{9900}$ : 2
⇒C=$\frac{4949}{19800}$.