Lời giải:
Câu 1.
Gọi $UCLN(112n+1;30n+2)$ là d.
Ta có:
$112n+1 \vdots d=>15.(112n+1)=1680n+15 \vdots d$
$30n+2 \vdots d=>56.(30n+2)=1680n+112 \vdots d$
Áp dụng công thức đồng dư,ta có:
$1680n+112-(1680+15)=97$
Mà $97$ là số nguyên tố có $UCLN(97)$
$=>\frac{112n+1}{30+2}$ là phân số tối giản.
Câu 2.
$A=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}=\frac{10^{11}}{10^{12}}=\frac{1}{10}=0,1$
$B=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}=\frac{10^{10}}{10^{11}}=\frac{1}{10}=0,1$
Mà $0,1=0,1$
=>$A=B$