Đáp án: $40cm;30cm$
Giải thích các bước giải:
Xét bài toán trên hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng $25cm;AC∩BD=O$
Không mất tổng quát, giả sử $BD>AC$
Kẻ $OH⊥AB(H∈AB)⇒OH=12cm$
(Bạn tự vẽ hình nha)
Do tứ giác $ABCD$ là hình thoi
$⇒AC⊥BD$ tại O và $AC∩BD=O$ tại trung điểm mỗi đường
Từ $BD>AC⇒2BO>2AO⇒BO>AO$
Ta có: `S_{ABO}=\frac{1}{2}OH.BC=\frac{1}{2}AO.BO`
$⇒2.AO.BO=2.OH.BC=2.12.25=600$
Xét $ΔABO$ vuông tại O $⇒AB^2=OA^2+OB^2$ (định lí Pytago)
$⇒OA^2+OB^2=25^2=625(2)$
Cộng $(1);(2)$ theo vế ta được:
$OA^2+OB^2+2.OA.OB=625+600$
$⇔(OA+OB)^2=1225⇔OA+OB=35$
`⇔\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BD=35⇔AC+BD=70(3)`
Trừ $(2)$ cho $(1)$ theo vế, ta được:
$OA^2+OB^2-2.OA.OB=625-600$
$⇔(OA-OB)^2=25⇔OA-OB=5$ (do $OA>OB$)
`⇔\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}BD=5⇔AC-BD=10(4)`
Từ $(3);(4)⇒\large\left \{ {{AC=(70+10)÷2=40} \atop {BD=(70-10)÷2=30}} \right.$
Vậy độ dài các đường chéo của hình thoi là $40cm;30cm$
