Đáp án: Bên dưới.
Giải thích các bước giải:
a) $tan\alpha=\dfrac{1}{2}$
⇒ $cot\alpha=2$
Vì $\alpha∈(-\pi;0)$ ⇒ $\begin{cases} sin\alpha<0 \\ cos\alpha<0 \end{cases}$
Ta có: $1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}$
⇒ $1+(\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{cos^2\alpha}$
⇔ $\dfrac{5}{4}.cos^2\alpha=1$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}cos\alpha=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}(loại)\\cos\alpha=-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}(Nhận)\end{array} \right.\)
$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$
⇒ $sin^{2}\alpha+(-\dfrac{2\sqrt{5}}{5})^2=1$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}sin\alpha=\dfrac{\sqrt5}{5}(loại)\\sin\alpha=-\dfrac{\sqrt5}{5}(nhận)\end{array} \right.\)
b) $tan\alpha=\dfrac{3}{4}$
⇒ $cot\alpha=\dfrac{4}{3}$
Vì $\alpha∈(0;\dfrac{\pi}{2})$ ⇒ $\begin{cases} sin\alpha>0\\ cos\alpha>0 \end{cases}$
Ta có: $1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}$
⇒ $1+(\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{1}{cos^2\alpha}$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}cos\alpha=\dfrac{4}{5}(nhận)\\cos\alpha=-\dfrac{4}{5}(loại)\end{array} \right.\)
$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$
⇒ $sin^2\alpha+(\dfrac{4}{5})^2=1$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}sin\alpha=\dfrac{3}{5}(nhận)\\sin\alpha=-\dfrac{3}{5}(loại)\end{array} \right.\)
