Đáp án: $a$) $A = 2^{201} - 2$.
$b$) $B = \dfrac{3^{2010}-1}{2}$.
Giải thích các bước giải:
$a$) $A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + .... + 2^{200}$
$⇔ 2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + ... + 2^{201}$
$⇔ 2A - A = (2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + ... + 2^{201})-(2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + .... + 2^{200})$
$⇔ A = 2^{201} - 2$.
$b$) $B =1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + .... + 3^{2009}$
$⇔ 3B = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + ... + 3^{2010}$
$⇔ 3B - B = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + ... + 3^{2010})-(1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + .... + 3^{2009})$
$⇔ 2B = 3^{2010} - 1$
$⇔ B = \dfrac{3^{2010}-1}{2}$.
