Tính cạnh huyền của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là \(3:4\) và chu vi tam giác là \(36\,cm.\) A.\(9\,cm.\) B.\(12\,cm.\) C.\(15\,cm.\) D.\(16\,cm\)
Phương pháp giải: Áp dụng định lý Pytago và công thức tính chu vi tam giác. Giải chi tiết:Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là \(x;y\,\left( {y > x > 0} \right)\) (cm) và độ dài cạnh huyền là \(z\,\left( {z > y} \right)\,\left( {cm} \right)\) Theo đề bài ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4}\) và \(x + y + z = 36\,cm\) Đặt \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = k\,\left( {k > 0} \right)\) suy ra \(x = 3k;\,y = 4k\) Theo định lý Pytago ta có \({x^2} + {y^2} = {z^2}\) \( \Rightarrow {z^2} = {\left( {3k} \right)^2} + {\left( {4k} \right)^2} = 25{k^2} = {\left( {5k} \right)^2}\) \( \Rightarrow z = 5k\) Suy ra \(x + y + z = 3k + 4k + 5k = 12k = 36\) \( \Rightarrow k = 3\) (tm ) Từ đó \(x = 9\,cm;\,y = 12\,cm;z = 15\,cm.\) Vậy cạnh huyền dài \(15\,cm.\) Chọn C.