Tính chu vi C của tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 3 cm.\) A.\(C = 9cm\) B. \(C = 9\sqrt 3 cm\) C.\(18cm\) D. \(18\sqrt 3 cm\)
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều \(ABC.\) Khi đó O cũng là trọng tâm tam giác ABC. \( \Rightarrow OH = \frac{1}{3}BH\) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác). \( \Rightarrow BH = 3OH = 3r = 3\sqrt 3 cm.\) Áp dụng định lý Pi-ta-go đối với tam giác vuông \(BHC\) vuông tại \(H\) ta có: \(\begin{array}{l}\;\;\;\;B{C^2} = B{H^2} + H{C^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = B{H^2} + {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \frac{3}{4}B{C^2} = {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = 36\\ \Leftrightarrow BC = 6.\end{array}\) Chu vi tam giác đều \(ABC\) là: \(C = 3.BC = 3.6 = 18\;cm.\) Chọn C.