Đáp án:
$f'(1)=\dfrac13$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = f(x) = \sqrt[3]{x}$
Ta có:
$\quad f'(1)= \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{f(x) - f(1)}{x-1}$
$\to f'(1)= \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{\sqrt[3]{x} - 1}{x-1}$
$\to f'(1)= \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{\sqrt[3]{x} - 1}{\left(\sqrt[3]{x} - 1\right)\left(\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} + 1\right)}$
$\to f'(1)= \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} + 1}$
$\to f'(1)=\dfrac{1}{\sqrt[3]{1^2} + \sqrt[3]{1} + 1}$
$\to f'(1)=\dfrac13$
