$y=\dfrac{1}{2\tan x-2\sin x+\cot x}$
$y'=\dfrac{(2\tan x-2\sin x+\cot x)'}{(2\tan x-2\sin x+\cot x)^2}$
$=\dfrac{\dfrac{2}{\cos^2x}-2\cos x-\dfrac{1}{\sin^2x}}{(2\tan x-2\sin x+\cot x)^2}$
$=\dfrac{2-2\cos^3x-\sin^2x\cos^2x}{\cos^2x(2\tan x-2\sin x+\cot x)^2}$