Tính diện tích hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh của nó là \(\frac{2}{3}\) và chu vi bằng \(40m\). A.\(86\,\left( {{m^2}} \right)\) B.\(98\,\left( {{m^2}} \right)\) C.\(48\,\left( {{m^2}} \right)\) D.\(96\,\left( {{m^2}} \right)\)
Phương pháp giải: + Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là \(x;y\left( {0 < x < y} \right)\) + Suy ra tỉ lệ thức \(\frac{x}{y} = \frac{2}{3}\) + Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán. Giải chi tiết:Nửa chu vi hình chữ nhật là \(40:2 = 20\,m\) Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là \(x;y\left( {0 < x < y} \right)\) Ta có \(\frac{x}{y} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3}\) và \(x + y = 20\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{{2 + 3}} = \frac{{20}}{5} = 4\) Do đó \(x = 4.2 = 8\) và \(y = 3.4 = 12\) Diện tích hình chữ nhật là \(8.12 = 96\,\left( {{m^2}} \right)\) Chọn D.