Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = , y = và x = ln3 A.S = 4 - 2√2 - ln(9 + 6√2) B.S = 4 + 2√2 + ln(9 - 6√2) C.S = 4 - 2√2 + ln(9 + 6√2) D.S = 4 - 2√2 + ln(9 - 6√2)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Hoành độ giao điểm của hai đường cong y = và y = Là nghiệm của phương trình = ⇔ ex + 1 = 2 ⇔ x = 0 Suy ra hình phẳng đã cho giới hạn bởi các đường y = , y = , x = 0 và x = ln3. Mặt khác ≥ √2 ≥ , ∀ x ∈ [0 ; ln3] Nên diện tích hình giới hạn là S = ( - )dx Đặt t = . Suy ra dt = hay dx = Khi x = 0 ⇒ t = √2; khi x = ln3 ⇒ t = 2. Suy ra S = (t - ). = (2 - )dt = (2 - + )dt = (2t - ln|t - 1| + ln|t + 1|) = 4- 2√2 + ln(9 - 6√2)