Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y={{x}^{2}}-2x\) và đường thẳng \(y=x.\) A.\(\frac{9}{2}.\) B. \(\frac{11}{6}.\) C. \(\frac{27}{6}.\) D.\(\frac{17}{6}.\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là nghiệm phương trình: \({{x}^{2}}-2x=x\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=3 \\ \end{align} \right..\) Vậy diện tích hình phẳng cần tính là \(S=\int\limits_{0}^{3}{\left| {{x}^{2}}-3x \right|\,\text{d}x}=\int\limits_{0}^{3}{\left( 3x-{{x}^{2}} \right)\,\text{d}x}=\left. \left( \frac{3{{x}^{2}}}{2}-\frac{{{x}^{3}}}{3} \right) \right|_{0}^{3}=\frac{9}{2}.\) Chọn A