Đáp án:
${S_{}} = \dfrac{{\pi {R^2}}}{3}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
${S_{}} = \dfrac{{\pi {R^2}sd\widehat {AOB}}}{{360}} = \dfrac{{\pi {R^2}.2sd\widehat {AOI}}}{{360}}$
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$
Theo tính chất của đường tròn $\to OI\bot AB=I$
Lại có:
$\begin{array}{l}
\Delta AOI;\widehat {AIO} = {90^0};AO = R;AI = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow \sin \widehat {AOI} = \dfrac{{AI}}{{AO}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow \widehat {AOI} = {60^0}\\
\Rightarrow {S_{}} = \dfrac{{\pi {R^2}.2sd\widehat {AOI}}}{{360}} = \dfrac{{\pi {R^2}.2.60}}{{360}} = \dfrac{{\pi {R^2}}}{3}
\end{array}$
Vậy ${S_{}} = \dfrac{{\pi {R^2}}}{3}$
