`AB=6cm; \hat{ABC}=120°`
$ABCD$ là hình thoi
`=>AD=AB=6cm`
`=>BC`//$AD$
`=>\hat{BAD}+\hat{ABC}=180°` (hai góc trong cùng phía)
`=>\hat{BAD}=180°-\hat{ABC}=180°-120°=60°`
Vì `AB=AD=6cm=>∆ABD` cân tại $A$
Mà `\hat{BAD}=60°=>∆ABD` đều
`=>BD=AB=6cm`
Gọi $I$ là giao điểm $AC$ và $BD$
`=>I` là trung điểm của $AC$ và $BD$
`=>BI=1/ 2 BD=1/ 2 . 6=3cm`
`\qquad AI`$\perp BI$
$∆ABI$ vuông tại $I$
`=>AI^2+BI^2=AB^2` (định lý Pytago)
`=>AI^2=AB^2-BI^2=6^2-3^2=27`
`=>AI=\sqrt{27}=3\sqrt{3}cm`
`AC=2AI=2.3\sqrt{3}=6\sqrt{3}cm`
`S_{ABCD}=1/ 2 AC.BD=1/ 2 .6\sqrt{3} . 6=18\sqrt{3}cm^2`
Vậy diện tích hình thoi $ABCD$ là `18\sqrt{3}cm^2`
