Đáp án:
Vậy diện tích hình thoi là 240 $cm^{2}$
Giải thích các bước giải:
Gọi hai đường chéo của hình thoi lần lượt là a và b (đơn vị là cm) (a, b > 0)
Theo đề bài: a + b = 46 cm và $(\dfrac{1}{2}.a)^{2}$ + $(\dfrac{1}{2}.b)^{2}$ = $17^{2}$ (cái này tí nữa giải thích)
Xét $(\dfrac{1}{2}.a)^{2}$ + $(\dfrac{1}{2}.b)^{2}$ = $17^{2}$:
=> $(\dfrac{1}{2}.a)^{2}$ + $(\dfrac{1}{2}.b)^{2}$ = 289
=> $(\dfrac{1}{2})^{2}$.$a^{2}$ + $(\dfrac{1}{2})^{2}$.$b^{2}$ = 289
=> $\dfrac{1}{4}$.$a^{2}$ + $\dfrac{1}{4}$.$b^{2}$ = 289
=> $\dfrac{1}{4}$.($a^{2}$ + $b^{2}$) = 289
=> $a^{2}$ + $b^{2}$ = 1156
=> $a^{2}$ + $b^{2}$ + 2ab = 1156 + 2ab
*Lưu ý: Ta sử dụng hằng đẳng thức: $a^{2}$ + $b^{2}$ + 2ab = $(a+b)^{2}$
=> $(a+b)^{2}$ = 1156 + 2ab
Mà a + b = 46 cm (đề cho)
=> $46^{2}$ = 1156 + 2ab
=> $46^{2}$ - 1156 = 2ab
=> 960 = 2ab
=> ab = 480
*Lưu ý: công thức tính diện tích hình thoi = hai đường chéo nhân nhau chia 2
Diện tích hình thoi là:
ab : 2 = 480 : 2 = 240 ($cm^{2}$)
Vậy diện tích hình thoi là 240 $cm^{2}$
*Phần giải thích của giải thích :))
Ta có được công thức: $(\dfrac{1}{2}.a)^{2}$ + $(\dfrac{1}{2}.b)^{2}$ = $17^{2}$, lý do vì:
Trong hình bên dưới, ta có tam giác vuông ABC vuông tại C
Mà AC = $\dfrac{1}{2}$ nhân đường chéo thứ nhất (đường chéo thứ nhất và thứ hai lần lượt là a, b)
Và BC = $\dfrac{1}{2}$ nhân đường chéo thứ hai
=> $AB^{2}$ = $AC^{2}$ + $BC^{2}$ (định lý Pi - ta - go)
=> $AB^{2}$ = $(\dfrac{1}{2}.a)^{2}$ + $(\dfrac{1}{2}.b)^{2}$
=> $17^{2}$ = $(\dfrac{1}{2}.a)^{2}$ + $(\dfrac{1}{2}.b)^{2}$ (điều phải chứng minh)
