Đáp án:
Vậy diện tích hình thoi là 240 cm2cm2
Giải thích các bước giải:
Gọi hai đường chéo của hình thoi lần lượt là a và b (đơn vị là cm) (a, b > 0)
Theo đề bài: a + b = 46 cm và (12.a)2(12.a)2 + (12.b)2(12.b)2 = 172172 (cái này tí nữa giải thích)
Xét (12.a)2(12.a)2 + (12.b)2(12.b)2 = 172172:
=> (12.a)2(12.a)2 + (12.b)2(12.b)2 = 289
=> (12)2(12)2.a2a2 + (12)2(12)2.b2b2 = 289
=> 1414.a2a2 + 1414.b2b2 = 289
=> 1414.(a2a2 + b2b2) = 289
=> a2a2 + b2b2 = 1156
=> a2a2 + b2b2 + 2ab = 1156 + 2ab
*Lưu ý: Ta sử dụng hằng đẳng thức: a2a2 + b2b2 + 2ab = (a+b)2(a+b)2
=> (a+b)2(a+b)2 = 1156 + 2ab
Mà a + b = 46 cm (đề cho)
=> 462462 = 1156 + 2ab
=> 462462 - 1156 = 2ab
=> 960 = 2ab
=> ab = 480
*Lưu ý: công thức tính diện tích hình thoi = hai đường chéo nhân nhau chia 2
Diện tích hình thoi là:
ab : 2 = 480 : 2 = 240 (cm2cm2)
Vậy diện tích hình thoi là 240 cm2cm2
*Phần giải thích của giải thích :))
Ta có được công thức: (12.a)2(12.a)2 + (12.b)2(12.b)2 = 172172, lý do vì:
Trong hình bên dưới, ta có tam giác vuông ABC vuông tại C
Mà AC = 1212 nhân đường chéo thứ nhất (đường chéo thứ nhất và thứ hai lần lượt là a, b)
Và BC = 1212 nhân đường chéo thứ hai
=> AB2AB2 = AC2AC2 + BC2BC2 (định lý Pi - ta - go)
=> AB2AB2 = (12.a)2(12.a)2 + (12.b)2(12.b)2
=> 172172 = (12.a)2(12.a)2 + (12.b)2(12.b)2 (điều phải chứng minh)
