Tính diện tích phần tô đậm được tạo bởi ba nửa đường tròn đường kính \(AB,\,\,BC,\,\,AC,\) biết \(AB = 4\,cm,\,\,BC = 8\,cm.\) Kết quả nào sau đây đúng? A.\(64\pi \,c{m^2}\) B.\(16\pi \,c{m^2}\) C.\(12\pi \,c{m^2}\) D.\(8\pi \,c{m^2}\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Ta có:\(AC = 4 + 8 = 12\,cm.\) Diện tích nửa đường tròn đường kính \(AC:\,\,\,{S_1} = \frac{1}{2}\pi .{\left( {\frac{{AC}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\pi {.6^2} = 18\pi \,\,c{m^2}.\) Diện tích nửa đường tròn đường kính \(AB:\,\,\,{S_2} = \frac{1}{2}\pi .{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\pi {.2^2} = 2\pi \,\,c{m^2}.\) Diện tích nửa đường tròn đường kính \(BC:\,\,\,{S_3} = \frac{1}{2}\pi .{\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\pi {.4^2} = 8\pi \,\,c{m^2}.\) Vậy diện tích phần đường hình được tô đậm là: \(S = {S_1} - {S_2} - {S_3} = 18\pi - 2\pi - 8\pi = 8\pi \,c{m^2}.\) Chọn D.