Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong \(y = {x^3} - x\) và \(y = x - {x^2}\): A.\(S = \frac{{12}}{{37}}\) B.\(S = \frac{{37}}{{12}}\) C.\(S = \frac{9}{4}\) D.\(S = \frac{{19}}{6}\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^3} - x = x - {x^2} \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong \(y = {x^3} - x\) và \(y = x - {x^2}\) là: \(S = \left| {\int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)dx} } \right| = \frac{8}{3} + \frac{5}{{12}} = \frac{{37}}{{12}}\). Chọn B.