Tính độ dài đường trung tuyến\(AM\)của tam giác \(ABC\) có \(\angle A = {120^0},\) \(AB = 4cm,\) \(AC = 6cm\). A.\(\sqrt 7 cm\) B.\(\sqrt 5 cm\) C.\(5cm\) D.\(3cm\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: Áp dụng tính chất hình bình hành: + Hình bình hành có các cạnh song song từng đôi một + Hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau từng đôi một. + Hình bình hành có các đường chéo cắt nhau ở trung điểm của mỗi đường Áp dụng định lý Pytago.Giải chi tiết: Vẽ điểm E sao cho M là trung điểm của AE. Tứ giác ABEC là hình bình hành, \(\angle ABE = {180^ \circ } - \angle BAC = {180^ \circ } - {120^ \circ } = {60^ \circ }\) Kẻ\(AH \bot BE\) . Tam giác vuông ABH có \(\angle B = {60^ \circ }\) nên \(BH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\left( {cm} \right)\) Suy ra \(HE = BE - BH = 6 - 2 = 4\left( {cm} \right)\) Trong \(\Delta ABH\) vuông: \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = 16 - 4 = 12\) Trong \(\Delta AHE\) vuông: \(A{E^2} = A{H^2} + H{E^2} = 12 + 16 = 28\) Do đó\(AE = 2\sqrt 7 \left( {cm} \right)\). Suy ra \(AM = \sqrt 7 \left( {cm} \right)\) Chọn A.