`F = 1*100 + 2*99 + 3*98 + 4*97 + ... + 97*4 + 98*3 + 99*2 + 100 *1`
`F = 1*100 + 2*(100 - 1) + 3*(100 - 2) + 4*(100 - 3) + ... + 97*(100 - 96) + 98*(100 - 97) + 99*(100 - 98) + 100 *(100 - 99)`
`F = 1*100 + (2*100 - 1*2) + (3*100 - 2*3) + (4*100 - 3*4) + ... + (97*100 - 96*97) + (98*100 - 97*98) + (99*100 - 98*99) + (100*100 - 99*100)`
`F = (1*100 + 2*100 + 3*100 + 4*100 + ... + 97*100 + 98*100 + 99*100 + 100*100) - (1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + 96*97 + 97*98 + 98*99 + 99*100)`
`F = 100*(1 + 2 + 3 + 4 + ... + 97 + 98 + 99 + 100) - (1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + 96*97 + 97*98 + 98*99 + 99*100)`
- Đặt `B = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 97 + 98 + 99 + 100`
`C = 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + 97*98 + 98*99 + 99*100`
- Tổng `B` có số số hạng là :
`(100 - 1) : 1 + 1 = 100` (số)
- Tổng `B` có giá trị là :
`(1 + 100) * 100 : 2 = 5050`
- Ta có :
`C = 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + 97*98 + 98*99 + 99*100`
`3C = 1*2*3 + 2*3*3 + 3*4*3 + ... + 97*98*3 + 98*99*3 + 99*100*3`
`3C = 1*2*3 + 2*3*(4 - 1) + 3*4*(5 - 2) + ... + 97*98*(99 - 96) + 98*99*(100 - 97) + 99*100*(101 - 98)`
`3C = 1*2*3 + (2*3*4-2*3*1) + (3*4*5 - 3*4*2) + ... + (97*98*99 - 97*98*96) + (98*99*100- 98*99*97) + (99 *100*101- 99*100*98)`
`3C = (1*2*3 - 2*3*1) + (2*3*4 - 3*4*2) + ... + (97*98*99 - 98*99*97) + (98*99*100 - 99*100*98) + 99*100*101`
`3C = 0 + 0 + ... + 0 + 0 + 99*100*101`
`3C = 99*100*101`
`=> C = (99*100*101)/3 = 333300`
- Ta lại có :
`F= 100B - C`
`F = 100*5050 - 333300`
`F = 505000 - 333300`
`F = 171700`
