Hướng dẫn trả lời:
Phân tích: `3 + sqrt{5} = 5 - 2 - sqrt{5} + 2sqrt{5} = (5 - sqrt{5}) + (2sqrt{5} - 2)`
`= sqrt{5}*(sqrt{5} - 1) + 2*(sqrt{5} - 1) = (sqrt{5} + 2)*(sqrt{5} - 1)`
Tính: `{5 + sqrt{5}}/{sqrt{5} + 2} + {sqrt{5}}/{sqrt{5} - 1} - {3sqrt{5}}/{3 + sqrt{5}}`
`= {(5 + sqrt{5})*(sqrt{5} - 1)}/{3 + sqrt{5}} + {sqrt{5}*(sqrt{5} + 2)}/{3 + sqrt{5}} - {3sqrt{5}}/{3 + sqrt{5}}`
`= {[(sqrt{5})^2 + sqrt{5}]*(sqrt{5} - 1) + sqrt{5}*(sqrt{5} + 2) - 3sqrt{5}}/{3 + sqrt{5}}`
`= {sqrt{5}*(sqrt{5} + 1)*(sqrt{5} - 1) + sqrt{5}*(sqrt{5} + 2) - 3sqrt{5}}/{3 + sqrt{5}}`
`= {sqrt{5}*[(sqrt{5} + 1)*(sqrt{5} - 1) + (sqrt{5} + 2) - 3]}/{3 + sqrt{5}}`
`= {sqrt{5}*[(sqrt{5})^2 - 1^2 + sqrt{5} + 2 - 3]}/{3 + sqrt{5}}`
`= {sqrt{5}*(5 - 1 + sqrt{5} + 2 - 3)}/{3 + sqrt{5}}`
`= {sqrt{5}*[(5 - 1 + 2 - 3) + sqrt{5}]}/{3 + sqrt{5}}`
`= {sqrt{5}*(3 + sqrt{5})}/{3 + sqrt{5}}`
`= sqrt{5}`
