Đáp án:
`1005/2011.`
Giải thích các bước giải:
Đặt `A=1+3+5+...+2009` và `B=1+2+3+..+2010`
Ta đang cần tính `A/B`.
Để ý, dãy số `A` là dãy số lẻ cách đều bắt đầu từ `1` và kết thức bằng `2009`, nên áp dụng công thức ta sẽ tính số các số hạng và rồi tính được tổng của dãy số `A.`
Số các số hạng của dãy số `A` là:
`(2009-1):2+1=1005` (số hạng)
Tổng của dãy số `A` là:
`{(2009+1)×1005}/2=1010025`
_____________
Để ý, dãy số `B` là dãy số tự nhiên cách đều `1` đơn vị bắt đầu từ `1` và kết thức bằng `2010`, nên áp dụng công thức ta sẽ tính số các số hạng và rồi tính được tổng của dãy số `B.`
Số các số hạng của dãy số `A` là:
`(2010-1):1+1=2010` (số hạng)
Tổng của dãy số `A` là:
`{(2010+1)×2010}/2=2021055`
Như vậy: `A/B=1010025/2021055=1005/2011`
_____________________________________
CÔNG THỨC TÍNH SỐ CÁCH ĐỀU:
Để tính số các số hạng của dãy ta làm như sau:
(số lớn nhất của dãy - số bé nhất của dãy) : số khoảng cách của hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1
Để tính tổng của dãy ta làm như sau:
[(số lớn nhất của dãy + số bé nhất của dãy) × số các số hạng (công thức nêu trên)] : 2.
