Đáp án:
\[P = 8\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{x + y}}{z} = \frac{{y + z}}{x} = \frac{{z + x}}{y} = \frac{{\left( {x + y} \right) + \left( {y + z} \right) + \left( {z + x} \right)}}{{x + y + z}} = \frac{{2\left( {x + y + z} \right)}}{{x + y + z}} = 2\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{x + y}}{z} = 2\\
\frac{{y + z}}{x} = 2\\
\frac{{z + x}}{y} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2z\\
y + z = 2x\\
z + x = 2y
\end{array} \right.
\end{array}\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}
P = \left( {1 + \frac{x}{y}} \right)\left( {1 + \frac{y}{z}} \right)\left( {1 + \frac{z}{x}} \right)\\
= \frac{{x + y}}{y}.\frac{{z + y}}{z}.\frac{{x + z}}{x} = \frac{{2z}}{y}.\frac{{2x}}{z}.\frac{{2y}}{z} = 8
\end{array}\)
