Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Biến đổi \(4 + 2\sqrt 3 = {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^2}\) và rút gọn biểu thức.
- Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\).Giải chi tiết:Ta có: \(4 + 2\sqrt 3 = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + 2\sqrt 3 + 1 = {\left( {\sqrt 3 + 1} \right)^2}\).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{{{\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)}^{2020}}.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^{2019}}}}{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^{2021}}}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\left[ {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}} \right]}^{2020}}.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^{2019}}}}{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^{2021}}}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^{4040}}.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^{2019}}}}{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^{2021}}}}\\\,\,\,\,\,\, = {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^{2019}}.{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^{2019}}\\\,\,\,\,\,\, = {\left[ {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 - \sqrt 3 } \right)} \right]^{2019}}\\\,\,\,\,\,\, = {\left( { - 2} \right)^{2019}} = - {2^{2019}}\end{array}\)
Chọn B.
