Đáp án:
lim=1
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\lim \left( {\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right)\\
= \lim \left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + .... - \frac{1}{n} + \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}} \right)\\
= \lim \left( {1 - \frac{1}{{n + 1}}} \right)\\
= \lim \frac{{n + 1 - 1}}{{n + 1}}\\
= \lim \frac{n}{{n + 1}} = \lim \frac{1}{{1 + \frac{1}{n}}}\\
= 1
\end{array}\)
