a) $y=2x+1\dfrac{1}{2x+1}$
Txđ: $D=\mathbb R\backslash\{\dfrac{-1}{2}\}$
$y'=2+\dfrac{-2}{(2x+1)^2}=\dfrac{(2x+1)^2-2}{(2x+1)^2}=0$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\dfrac{-1-\sqrt2}{2} \\x=\dfrac{-1+\sqrt2}{2}\end{array} \right .$
Xét dấu của $y'$: $\dfrac{-1-\sqrt2}{2}$ $\dfrac{-1+\sqrt2}{2}$
$+$ $-$ $+$
$[1;2]$ thuộc khoảng làm hàm số đồng biến
$\Rightarrow $ GTLN $y=y(2)=\dfrac{26}{5}$
GTnNN $y=y(1)=\dfrac{10}{3}$.
b) $y=f(x)=x+\dfrac{1}{x-1}$
TXĐ: $D=\mathbb R\backslash\{1\}$
$y'=1+\dfrac{-1}{(x-1)^2}=\dfrac{(x-1)^2-1}{(x-1)^2}=0$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=0 \\x=2\end{array} \right .$
Xét dấu $y'$: $0$ $2$
$+$ $-$ $+$
Xét $y(\dfrac{3}{2})=\dfrac{7}{2}$
$y(2)=3$
$y(3)=\dfrac{7}{2}$
Hàm số đạt GTLN $y=\dfrac{7}{2}$ tại $x=\{\dfrac{3}{2};3\}$
GTNN $y=3$ tại $x=2$.
c) $y=x+\dfrac{1}{x}$
Txđ: $D=\mathbb R\backslash\{0\}$
$y'=1-\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{x^2-1}{x^2}=0$
$\Rightarrow x=\pm1$
Xét dấu $y'$: $-1$ $1$
$+$ $-$ $+$
Xét $y(\dfrac{1}{2})=\dfrac{5}{2}$
$y(1)=2$
$y(2)=\dfrac{5}{2}$
Hàm số đạt GTLN $y=\dfrac{5}{2}$ tại $x=\{\dfrac{1}{2};2\}$
GTNN $y=2$ tại $x=1$.
