Đáp án: GTNN A=1
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
A = \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{2{x^2} + 2x + 2}}{{{x^2} + 1}}\\
\Rightarrow 2{x^2} + 2x + 2 = A{x^2} + A\\
\Rightarrow \left( {2 - A} \right){x^2} + 2x + 2 - A = 0\\
Có:\Delta ' = 1 - {\left( {2 - A} \right)^2}\\
Để\,pt\,có\,nghiệm\, \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\\
\Rightarrow 1 - {\left( {2 - A} \right)^2} \ge 0\\
\Rightarrow {\left( {2 - A} \right)^2} \le 1\\
\Rightarrow - 1 \le 2 - A \le 1\\
\Rightarrow 1 \le A \le 3\\
Vậy\,GTNN của\,A\,là\,1
\end{array}$
