Đáp án: GTNN là 2017
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) + 2018\\
= \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)} \right].\left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)} \right] + 2018\\
= \left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) + 2018\\
= \left( {{x^2} - 5x + 5 - 1} \right)\left( {{x^2} - 5x + 5 + 1} \right) + 2018\\
= {\left( {{x^2} - 5x + 5} \right)^2} - {1^2} + 2018\\
= {\left( {{x^2} - 5x + 5} \right)^2} - 1 + 2018\\
= {\left( {{x^2} - 5x + 5} \right)^2} + 2017\\
Do:{\left( {{x^2} - 5x + 5} \right)^2} \ge 0\forall x\\
\Rightarrow {\left( {{x^2} - 5x + 5} \right)^2} + 2017 \ge 2017\forall x\\
Dấu\, = \,xảy\,ra \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 5 = 0\\
\Rightarrow {x^2} - 2.\frac{5}{2}x + \frac{{25}}{4} - \frac{5}{4} = 0\\
\Rightarrow {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{5}{4}\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - \frac{5}{2} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\\
x - \frac{5}{2} = - \frac{{\sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}\\
x = \frac{{5 - \sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy GTNN của biểu thức là 2017
