Đáp án + Giải thích các bước giải:
P = $x^{2}$ - 2xy + $6y^{2}$ - 12x + 2y + 45
=$x^{2}$ +$y^{2}$ + 36 - 2xy - 12x + 12y + $5y^{2}$ - 10y + 5 + 4
=$(x - y - 6)^{2}$ + 5$(y - 1)^{2}$ + 4
Vì $(x - y - 6)^{2}$ ≥ 0 ; 5$(y - 1)^{2}$ ≥ 0 ( ∀ x,y )
=> P ≥ 4
Vậy GTNN của biểu thức P = 4 khi và chỉ khi x = 7 và y = 1